科学史上著名公案——伽利略有没有做比萨斜塔实验？

·方舟子·


这是一个连小学生都知道的科学故事：古希腊哲学家亚里斯多德（公元前384～322）认为物体的下落速度和重量成正比，物体越重，下落的速度越快。千百年来这被当成是不可怀疑的真理。但是年轻的伽利略（1564～1642）不信这个邪。他在比萨斜塔上当众实验，扔下了一重一轻两个球。在众人的惊呼声中，两个球同时落地。千年的教条被推翻了，一条新的科学定律——自由落体运动定律——被发现了。

这个故事最早出现在伽利略晚年的秘书维维亚尼写的伽利略传记中。这本传记写于1654年（1717年才出版），此时伽利略已去世12年。按维维亚尼的说法，伽利略是在比萨大学任教期间（约1590年），当着其他教授和全体学生的面在比萨斜塔做的实验。但是伽利略本人的著作都没有提到在比萨斜塔当众演示，比萨大学的记录、伽利略同时代的其他人也都没有提到这个据说很轰动的实验，倒是提到了其他人在比萨斜塔做自由落体实验。由于当时的传记写作有喜欢夸大其词编造故事吸引读者的风气，许多人认为这个比萨斜塔实验不过是维维亚尼编造的一个传奇而已。

还有人认为，伽利略根本没有必要去做这个实验，因为他用“思想实验”已经推翻亚里斯多德落体运动法则。伽利略在晚年（1638年）出版的《关于两门新科学的对话》一书中，详细介绍了这个思想实验。根据当时教的亚里斯多德物理学，每个物体在每种介质中都有一个自然下落速度，在同一种介质中，物体的下落速度和它的重量成正比，物体越重，下落的速度越快。伽利略据此设想，有一重一轻两个球，重球的下落速度将比轻球快。再设想把这两个球绑在一起，速度慢的轻球会拖慢速度快的重球，因此它们一起下落的速度应介于它们各自下落的速度之间。但是两球合在一起的重量大于重球，它们一起下落的速度又应该比它们各自下落的速度都大。这样就出现了自相矛盾，因此亚里斯多德的落体运动法则是不能成立的。

伽利略对他的这番论证非常自信，认为无需进一步做实验，就已证明了物体的下落速度和重量大小无关。在真空中，这个结论无疑是正确的，因此很多物理学家、科学哲学家认为伽利略的论证简洁有力、十分精彩，是思想实验的典范。且不说推翻了亚里斯多德落体运动法则并不能就得出物体下落速度和重量无关的结论（速度和重量还可以存在其他关系，例如非线性关系），严格地说，伽利略的思想实验并没能推翻亚里斯多德落体运动法则。人们往往误以为这个思想实验是关于真空中的自由落体。其实不是，它针对的是任一介质中的自由落体（亚里斯多德物理学不相信真空的存在）。而在有介质时，下落速度并非都与重量无关，在某些条件下物体越重，下落速度越快（例如在粘性介质中，具有相同的投影面积的物体，它们的下落速度和质量的开方成正比）。

既然伽利略的思想实验出现了与事实不符的结果，那么它的推理过程就有不严谨之处。伽利略在推理时承认亚里斯多德的这一前提：每个物体下落时都有一个自然速度。那么把两个球绑在一起，还能不能做为一个物体看待？如果它是一个物体，它就获得了一个新的自然下落速度，应根据它的新重量来算这个新速度（即比重球的速度要大），而不能再根据两个球分别下落的速度去计算新速度，这样就不存在矛盾。如果它不是一个物体，轻球会拖慢重球，但是这时轻球的重量不能加到重球之上，不存在一个有二者的重量之和的新物体，不能根据重量之和算出另一个更大的速度，这样也不存在矛盾。亚里斯多德可以反驳说，伽利略之所以会认为有矛盾，是因为他一方面把绑在一起的两个球当成两个物体，一方面又当成一个物体，自己自相矛盾造成的。

所以伽利略的思想实验并不能像他认为的那样清楚地证明亚里斯多德的理论有内在矛盾，最多表明其中可能有问题，孰是孰非，仍然要靠实验来解决。伽利略虽然声称无需实验，但在书中还是提到了两个否定亚里斯多德理论的实验：从200肘尺（1肘尺大约等于半米）处扔下一个100～200磅的炮弹和一个只有半磅的步枪子弹，前者只比后者领先一掌距（23厘米）落地；从100肘尺处扔下一个100磅的铁球和一个1磅的球，前者只比后者领先2指宽落地。但是伽利略既没有在书中明确说是他本人（即书中人物萨尔维亚蒂）做的实验，也没有说这是在比萨斜塔做的实验（第一个实验明显不可能是在比萨斜塔做的，因为塔高只有50几米）。那么伽利略究竟做没做过自由落体实验？如果做过的话，是不是在比萨斜塔做的？是不是当众做的？

伽利略在另一处倒是明确地到他曾经在高塔上做落体实验。伽利略在比萨大学当数学教师期间，写了一部没有出版的手稿《论运动》（写于约1590年），其中5处提到在“高塔”或“塔”上做的落体实验。这5处，只有一处是为了反驳亚里斯多德理论，是以反诘语气提出的（“如果两块石头从一座高塔同时扔出，一块的大小是另一块的两倍，那么谁会相信，在大石头已落地时，小石头只下落了一半路程？”），显然只是假设，而不是对真实实验的描述。剩下的4处是在描述实验，其中一处更是明确地说他本人经常在高塔上做试验，但是不是为了否定亚里斯多德理论，而是为了验证他提出的一个新的落体定律：落体的速度和物体的密度成正比。原来此时伽利略并不完全否定亚里斯多德理论。他认为，在真空中，如果是相同材料做的物体，那么它们的下落速度和重量无关；但是如果是不同材料做的物体，那么下落速度和它们的比重成正比。假如扔下一个金球和一个银球，由于金的比重大约是银的两倍，伽利略认为金球应领先银球一半的距离先落地。

伽利略说他经常做的实验是同时抛木球和铅球的实验。他报告一个奇怪的现象：一开始木球的下降速度比铅球还快，之后铅球逐渐赶上木球，领先木球落地。根据现在的物理学知识，如果考虑到空气阻力，铅球领先落地是预料中的，但是木球一开始领先铅球，则似乎是荒唐的。因此有人怀疑伽利略是不是真的做了实验。

上个世纪80年代初，两名美国科学家米克里奇和塞特尔重复了伽利略的实验。他们让51名学生做实验，一手握铁球，一手握木球（二者重量比约为10倍），两手朝下，同时松手让球下落，并对整个过程进行摄影。对摄影结果进行比较，发现在大多数（占88％）实验中，一开始木球的确明显领先铁球。原因不是由于物理定律不成立，而是由于人们在扔球时，会下意识地先松开负重较轻的那一手（可能是因为人们要用更大的劲握住重球，因此松开要稍慢一些）。伽利略报道的这个奇怪结果，恰恰证明了伽利略的确在高塔上做过落体实验。既然他用不同材料的物体做过落体实验，那么也应该用相同材料的物体做过。维维亚尼很可能是根据《论运动》中的这些叙述，夸大成当着众人的面在比萨斜塔做演示。在维维亚尼的故事中，伽利略是为了证明用相同材料做成、重量不同的物体的下落速度相同，这与伽利略当时的观点相符。

伽利略通过实验发现如他预料的，比重大的物体的下落速度略快于比重小的，但是并非如他的假说所预言的下落速度与比重成正比。伽利略想出了别的假说试图解释为什么实验结果与理论的预测不符，以及为什么比重小的物体的下落速度一开始会比比重大的快。他最终放弃了原先的假说，得出了正确的结论：在真空中（或在介质阻力可忽略时），任何物体，不管其重量、形状和比重，下落速度都是一样的。

伽利略对自由落体的研究的各个方面，分开了看都并非他的首创。古罗马哲学家卢克莱修（公元前99～公元前55）在承认在介质中落体速度与重量成正比的同时，也正确地指出在真空中所有落体的速度都将一样快。早期基督教神学家斐罗庞努士（490～570）在给亚里斯多德的著作做注解时，指出试验能证明亚里斯多德的落体法则是错误的，如果从同一高度扔下重量差别很大的两个物体，它们落地的时间差异将会极其小。这是首次有关落体实验的记载，斐罗庞努士很可能只是在叙述前人的实验。在伽利略时代，也有多人在他之前做了否定亚里斯多德理论的落体实验。1544年，意大利历史学家法奇在一篇有关炼金术的文章中顺笔提及试验否定了亚里斯多德的落体法则。1576年，先于伽利略担任帕多瓦大学数学教授的莫勒提报告说，如果从塔顶扔下相同材料但不同重量的物体，或者相同体积但不同材料（铅球和木球）的物体，它们将同时落地。莫勒提声称他做了多次试验都得到了这个结果。1586年，比利时数学家斯蒂文详细报告说他以前做过实验，从30英尺高处让重量相差10倍的两个铅球落到木板上，将只听到一声落地的声音。

甚至思想实验也并非伽利略的独创。意大利数学家贝尼德蒂在1585年出版的书中，已提出了一个否定亚里斯多德理论的思想实验：假设两个重量相同物体由一根线连着一起下落，按亚里斯多德的说法它们的速度将由它们的总重量决定；再假设在下落过程中这根线断了，这两个物体将保持原来的速度下落，但是重量只有合起来时的一半了，因此下落的速度和重量无关。伽利略的思想实验可以说是这个思想实验的改进版。

但是只有伽利略历时多年，通过系统实验彻底解决了落体运动的问题。他不再满足于做扔球这种简单的定性实验，而是设计出了定量测量落体速度的实验：让球从光滑的斜板上滚下，测定在某个时间点球与起点的距离，从而不仅证明在阻力可忽略时下落速度与物体重量无关，而且证明自由落体运动是一种速度不断增大的匀加速运动，下落的距离正比于时间的平方。这才是我们现在说的自由落体运动定律。伽利略对物体运动的系统研究，为现代物理学奠定了基础。

伽利略在研究自由落体的过程中，不仅做理论上的思辨提出假说，而且做实验对假说进行验证，根据实验的结果对假说进行修正，根据新的假说再对实验进行改进。这是历史上首次系统地应用科学方法。虽然受古希腊自然哲学家和当时的风气的影响，伽利略也热衷于在其公开著作中做逻辑思辨，有时甚至声称通过思辨而不做实验也能解决问题。但是他实际上更注重实验。在1640年的一封信中，伽利略如此说：“追求真理的可靠途径是把实验放在任何推理的前面，我们相信后者将会含有（至少是隐含）谬误，而一个合理的实验不可能与真理相对立。”在伽利略之前，从来没有人如此强调实验的重要性。所以伽利略被爱因斯坦称为现代物理学乃至现代科学之父，当之无愧。

2009.5.29

（《经济观察报》2009.6.8, 2009.6.15）

(XYS20090616)